最初にお断りしておきたいのだが、以下の内容（前話までもだが）は教科書には載っていない。さらには知る人もいないと思われる。従って、誰かが検証したものでなく、何処かに欠陥があっても不思議ではない。
　コンピュータ・プログラムを組んだことのある人ならば、２分探索や２分木、ソートなどの用語や意味を理解しているものと思っている。それらは互いに密接な関係があり、相性も持ち合わせている。どういうことかというと、２分探索はソートされた１次元要素に適用されて用いられるが、ソートされた１次元要素を２分木に逐次投入していくと、２分木は１本の線木となってしまう。そうなると２分木は全く意味をなさなくなる。そもそも、２分木は配列された１次元要素の並び次第で末端ノードの深さが異なり、ある意味安定性のない検索手段となる。それを回避する手段も存在するが、ここでの主題はそれではない。
　残念ながら２次元要素をソートする手段をわたしは知らない。存在しないはずだと思っていて、それができれば一躍脚光を浴びるのではないかと思っている。２次元要素から４分木のツリー構造を作成することは、比較的容易にできる。わたしはこれを平成２年ころに見つけて、あるシステムに応用したことがある。当時その手法は世に知られていなくてシステム実現の最大のネックとなっていた。最大というのは正確ではなく、最大は矩形と矩形の関係検索であり、それが今でも未解決である（どこかで書いたような記憶が）。
　さて、同種のノード（点）からなる完全グラフを分解していきたい。用いるアルゴリズムは２分木（２分ツリー）の応用である。応用であるから２分ツリーのイメージとはかなりの部分でイメージが異なってくるが、ツリーの整合性はとれているはずである。もしも、とれていなければその時点で破綻となり、このブログも終了となる。
「第１７話　ようやく宇宙の分解と繋がった」で、
　ノードの集合：P=｛P0、P1、P2、．．．PN｝
　線分の集合：S=｛S0、S1、S2、．．．SN^２｝
ここで集合Pが定まれば、集合Sが一意に定まるのは明白である。
とスタートを切ったつもりである。
　ツリーの親ノードは、集合Sの要素全てになる。全てになるから大量の親ノードの数となるが、問題としている計算量と比べればNの２乗程度のものなので“たかだか”である。尚、Nは集合Pの要素数である。集合Sの要素は全て同種のものなので任意の要素を１つ選択する。
　第１４話の図－００１より、集合PをPLとPRに２分する。P= PL＋PRであるから過不足はないはずである。
　図－００２より集合SをSC、SX、SL、SRに４分する。S＝SC＋SX＋SL＋SRである。
次話で集合Sの４分の説明をしたい。