任意の線分と集合Sの要素群線分を一定のルールで分割する。（一定のルールは第１４話を参照）
　① 線分Aのように仮想の無限線分上で親線と交差する。←集合SC
　② 線分Bのように親線の線分上で交差する。←集合SX
　③ 線分Cのように仮想の無限線分の左側に存在する。←集合SL
　④ 線分Dのように仮想の無限線分の右側に存在する。←集合SR
　集合Sの要素は①～④のいずれかに必ず該当する。即ち、S=SC+SX+SL+SRとなる。
　ここで、巡回セールスマン問題の回答である最短経路には絶対交差した線分の経路は存在しないという特性がある。このことを証明する必要があると思うが、先を急ぎたいので割愛したい。なんとも不親切な説明であることは重々承知であるが、ご容赦願おう。
　上文の特性から集合SXは消え去る運命にある。何故なら２本の線分が交差するからである。この集合をツリー構造の中に残しても煩わしいだけで、他の集合と無縁のものとなる。これは完全独立系とみなされ、他の集合と影響しあうことはあり得ない。
　集合SCも交差するのだが、交差する点が線分外となるため消滅しない。むしろ、重要な存在となる。集合SLと集合SRを繋げる唯一の集合となるのである。集合SLもSRも集合SCを介さないとSL→SR、SR→SLの関係を築けない。ここで気づいたがこの説明は間違っている。だから以前説明された幾人かは頭を悩ませたのかと今更気づくのであった。故に正しい関係を以下に示したい。しかし、間違っていないことにも気づいた。説明する側がこれだから説明される方はたまったものではないだろう。
　どこから説明すればよいのか悩んだが、集合Pから入るのがよさそうである。集合P＝PL+PRであり、完全に独立した集合となる。ところが、子集合PL（PR）から一意に子集合Sを求めてしまうと、集合SCが消滅してしまうのだ。子集合PLには集合SCの要素の一端しか存在していなくて一端は集合SRに存在するからである。尚。子集合SL（SR）は子集合PL（PR）から一意に定められる。
　拠って、任意の線分を親ノードとして親集合PとSを分割したとき、子ノードに分割される情報は、子集合PLとPR、そして集合SCとなる。説明しきっているのだろうか。イメージは完全に頭の中にあるのだが、説明が下手くそである。
　そして、その次のノードは子集合PL（PR）を親ノードとし、集合SCを加えたものになる。自然と、ツリーの階層の奇数番と偶数番では持つ情報も枝分かれするノード数も異なってくる。
　なるほどと理解された方はおられるだろうか？
　そこがおかしいと思われた方はおられるだろうか？
　もう、このブログを読まないと固く決心された方は多いであろうが、今書いていることは、ただの前提でわたしが本当に書きたいこと、つまり面白そうだと思っていることは他にある。早く本題に移りたいものである。

　最初にお断りしておきたいのだが、以下の内容（前話までもだが）は教科書には載っていない。さらには知る人もいないと思われる。従って、誰かが検証したものでなく、何処かに欠陥があっても不思議ではない。
　コンピュータ・プログラムを組んだことのある人ならば、２分探索や２分木、ソートなどの用語や意味を理解しているものと思っている。それらは互いに密接な関係があり、相性も持ち合わせている。どういうことかというと、２分探索はソートされた１次元要素に適用されて用いられるが、ソートされた１次元要素を２分木に逐次投入していくと、２分木は１本の線木となってしまう。そうなると２分木は全く意味をなさなくなる。そもそも、２分木は配列された１次元要素の並び次第で末端ノードの深さが異なり、ある意味安定性のない検索手段となる。それを回避する手段も存在するが、ここでの主題はそれではない。
　残念ながら２次元要素をソートする手段をわたしは知らない。存在しないはずだと思っていて、それができれば一躍脚光を浴びるのではないかと思っている。２次元要素から４分木のツリー構造を作成することは、比較的容易にできる。わたしはこれを平成２年ころに見つけて、あるシステムに応用したことがある。当時その手法は世に知られていなくてシステム実現の最大のネックとなっていた。最大というのは正確ではなく、最大は矩形と矩形の関係検索であり、それが今でも未解決である（どこかで書いたような記憶が）。
　さて、同種のノード（点）からなる完全グラフを分解していきたい。用いるアルゴリズムは２分木（２分ツリー）の応用である。応用であるから２分ツリーのイメージとはかなりの部分でイメージが異なってくるが、ツリーの整合性はとれているはずである。もしも、とれていなければその時点で破綻となり、このブログも終了となる。
「第１７話　ようやく宇宙の分解と繋がった」で、
　ノードの集合：P=｛P0、P1、P2、．．．PN｝
　線分の集合：S=｛S0、S1、S2、．．．SN^２｝
ここで集合Pが定まれば、集合Sが一意に定まるのは明白である。
とスタートを切ったつもりである。
　ツリーの親ノードは、集合Sの要素全てになる。全てになるから大量の親ノードの数となるが、問題としている計算量と比べればNの２乗程度のものなので“たかだか”である。尚、Nは集合Pの要素数である。集合Sの要素は全て同種のものなので任意の要素を１つ選択する。
　第１４話の図－００１より、集合PをPLとPRに２分する。P= PL＋PRであるから過不足はないはずである。
　図－００２より集合SをSC、SX、SL、SRに４分する。S＝SC＋SX＋SL＋SRである。
次話で集合Sの４分の説明をしたい。

　自室の風景を他の人に見られたら奇妙に思われるは必然だと思っている。部屋の大半はゴミで埋もれて、わたしが自由に使える空間は布団１枚分と、小型の冷蔵庫の上に陣取っているパソコンの設置場所だけである。今の状態はかなり改善されていて、昨年はゴミがゴミ袋に入らないまま散らばっていた。現在ゴミはゴミ袋の中に納まっている。つまり、ゴミ袋が堆く積み重なっているのである。わたしにとって、このような状態は物心ついたときからの普通と呼べる状態で何も違和感を持っていない。ただ他の人がみれば汚いと思うだろうことは想像できている。掃除が嫌いかと問われれば、そうでもないのだから何故このような部屋の状態になるのか不思議だが、その理由は何となくわかっている。掃除をして部屋を綺麗にしても何か興味を持つことが目の前に現れるとそれしか眼中になくなるのである。興味以外のことはどうでもよくなって、自然と部屋は散らかっていく。気がつくとゴミが堆く積み重なっているのである。
　仕事場にいくと、整理整頓された自分の場所であるときと、そうでないときがある。整理整頓するのは、そうしないと仕事が上手くいかないときで綺麗にすることが目的ではない。何かを達成するために綺麗にするのであって、その必要の無いときは綺麗にしない。例えば、農場で作業をするときなどは、服が汚れようが身体が汚れようがお構いなしである。
　わたしは、糧を得るための職というものに頓着した記憶が無い。仕事をして対価を貰えばなんでもよかった。興味と職がたまたま一致すると重宝されたが、そうでないときはそれなりであった。このように自分の性格が偏っていることに暫く前まで悩みもしたが、今では開き直っている。精神障害者と診断された後にいろいろと調べたが、自分の症状と一致するものは見つからなかった。主治医もわたしの症状の原因を特定できずに匙を投げているようである。拠って、現在は投薬によってのみ症状を抑えている状態である。困った症状のことはいつか書いた記憶があるのでここでは書かないが、医者が病名を特定してくれないから自分で勝手に診断している。わたしは、アスペルガー症候群ではないかと思っている。正確に言うとアスペルガー症候群だったと思っている。今では少し緩和されたと思っているが、若いときのわたしの社会性は皆無であったと思う。たまたま、職と自分の能力が一致したため重宝されて、社会性のなさを補っていたのだと思う。
　猫との会話のことを書こうと思っていたら別なことを書いてしまった。わたしは毎日猫との会話を楽しんでいる。おそらく意思の疎通はないのであろうが、それでも猫たちはわたしの希望を聞いてくれることがある。ということはなく、猫とわたしの利害がたまたま一致するからそう感じるだけだと思うが、それでもわたしは猫たちに話しかけている。いつか猫との意思疎通が実現できれば、快挙であると思っている。その日を夢見て会話しているわたしはやはりどこか偏っているのだろうか。偏人であっても変人であっても生きているのだから、それは宇宙の事象の１つとして認めて貰いたいものである。