ここから数話は、書かなくて済むものなら書きたくないのだが、本当に書きたいことのための前提として必須のようである。もっとも、本当に書きたいことが実を結ぶのか怪しいものだからここ暫くは、無駄なことを書いているのかもしれない。それでも書くことがあるということは嬉しいもので子猫の近況を織り交ぜながらこのブログを進めたいと思っている。
　元々、巡回セールスマン問題と直接出会ったのではなかった。若い頃に職の課題として持っていたのが、CADシステムを作ることであった。当時のパソコンでCADを実現することは不可能であるとさえ言われていたが、何人（何組）かの人がそれに挑戦していた。わたしもその一人で、他の人がどのような問題を抱えていたか知る由も無いが、わたしが抱えた大きな問題は、矩形と矩形の関係を最適な時間で検出するというものであった。この問題もNP問題に含まれるらしいのだが、未だにその解法を得ていない。得ていないのはその問題を放棄したからで、巡回セールスマン問題を解けばこの問題も解けると思い込んでしまったのだ。その当時NP問題というものがあるとは知らず、さらにはこの問題が世界でも未解決だとは全く知らなかった。いくつもの文献を漁ったのだが、問題の解決方法が載っていないのは当然でわたしを苦しませもさせ楽しませてもくれた。
　さて、N！（階乗）数をどのように分解していったものか考え続ける日々が延々と続いたが、数年前に次のことに気がついた。ノードを並び替えることに執着してはいけなかったのだ。着目すべきはノードとノードを結ぶエッジにあった。エッジとは線分のことである。ここでようやく「第１４話　宇宙の分解」と話が繋がってくる。
　N点のノードを全て結ぶと何本のエッジ（線分）となるのであろうか。グラフ理論での完全グラフをイメージしてもらえばよい。有向グラフか無向グラフかは無視しても構わない。結果として有向グラフとなるが、それは全てが解けた後のことなので思考過程では考える必要はない。完全グラフの線分数はNの２乗となる。「それはおかしい」という方の思考は正しく正確にはNの２乗とはならない。しかし、その差はたかだかのもので、思い煩う必要はない。計算量を扱う分野では「たかだか」という文言が多く見られて、例えば、ランダウの記号O（）に見られるように多項式の最も変化量の多い項だけを抽出する考え方もある。従って、プログラムなど厳密なものに取り組もうとされる方以外は概算で十分である。
　完全グラフの線分数（Nの２乗）の全てが親ノードとなる。任意の線分を選んで、「第１４話　宇宙の分解」の図－００１と００２の無限直線と線分０とする。ここで与えられている集合は次の２つである。
　ノードの集合：P=｛P0、P1、P2、．．．PN｝ 　線分の集合：S=｛S0、S1、S2、．．．SN^２｝ ここで集合Pが定まれば、集合Sが一意に定まるのは明白である。

　前話でNP問題に触れたが、NP問題は証明されていない（解決されていない）数学の問題の集合体である。その問題の数は、数百とも数千ともいわれているが、その数に意味はない。何故なら、１つの問題が解ければ全ての問題が解けるだろうと考えられているからである。NP問題に属する各問題はクラスに区分されている。ここでNP問題の詳細を説明するのは億劫であるから簡単にするが、巡回セールスマン問題のクラスはNP困難に属している。最も解決が難しいだろうといわれているクラスである。ところがクラスにNP完全というものがあって、巡回セールスマン問題は完全なNP問題の仲間とは見做されていないようである。とここまでが、巡回セールスマン問題のあまりにも簡単な紹介であるが、この紹介は俗世間との関係でわたしと巡回セールスマン問題の関係ではない。
　わたしと巡回セールスマン問題との関係は２５年にもわたった。この期間がどれほど長いかというとわたしの夫婦生活が１２年で終焉を迎えたことを考えれば明らかである。巡回セールスマン問題に興味を持って取り組む研究者は結構いるらしいのだが、長続きはしないらしい。特に大学などで職を得ているものは長くて３～４年の研究期間の末に解決することを諦めるようである。何故なら、結果を出せないから職を失う可能性があるというのが、人から聞いた話である。従って、２５年もの間巡回セールスマン問題と関係を持っていたわたしは珍しい部類に入るものと思われる。
　巡回セールスマン問題とは次のような問題である。
「都市の集合と各2都市間の移動コスト（たとえば距離）が与えられたとき、全ての都市をちょうど一度ずつ巡り出発地に戻る巡回路の総移動コストが最小のものを求める（セールスマンが所定の複数の都市を1回だけ巡回する場合の最短経路を求める）組合せ最適化問題である」 つまり、「複数のノード（点）があるとき、最も総距離が最短の一筆書きをしなさい」ということであるが、一筆書きは線が交差してもよいことになっている。実は線が交差する一筆書きは最短の経路とならないのだが、命題はそれを許している。尚、巡回セールスマン問題について詳しいことを知りたい方はWIKIなどを参照することをお勧めしたい。わたしの説明ではますます混乱すると思うからである。
　 何故に一筆書きがこうも大きな問題になるかというと、それは計算量の膨大さにある。N点数のノードの一筆書きの組み合わせは、ざっとN！（階乗）となる。階乗とは１からNまでを全て掛け算しなさいという式で、エクセルなどで計算させるとNが５０点を超えないうちにエラーとなる。あまりにも大きな数にエクセルも嫌気がさすようなのだ。そのエクセルも嫌気がさす数の中から最短の経路を探さねばならないのだから問題は大きいことになる。まともに計算すると現代のスーパーコンピュータでもNが３桁の計算は無理なようである。スーパーコンピュータが答えを出す時間は、この宇宙が何回か創造と消滅を繰り返すほどのものであるらしい。さて、次話から本題に入りたい。

　このブログにアクセスされた読者のほとんどが、理解に苦しんでいることと思われる。猫の話題はそれなりに思いを伝えているつもりであるが、それ以外の話題は意図不明であるのではないだろうか。そもそも、書きたいことを書いているだけで読者の方への配慮など微塵もない。数ヶ月前までのブログはこれとは違って、PVだけを気にしていた。それはそれで励みになっていたのだが、ふと書きたいことを書いているのだろうかとかストレスの発散になっているのだろうかとか考えるとほとんど書く気が失せてしまったのだ。従って、このブログは好きなことを書くためだけに存在させることとした。それなら自分のパソコンだけで書いて発信しなければいいようなものだが、やはりどこかで人と繋がっていたいという我が儘な気持ちが残っているのだろう。というわけで日本ブログ村のバナーを貼り付けてしまった。 　さて、前話の補足からになるが、点は全て同種のもので＋－の区別はない。線分もユークリッドの普通の線分でいわゆるグラフ理論の完全グラフと同一のものを対象としている。しかし、わたしの頭の中のイメージでは点は宇宙の最も小さな構成要素となっている。それは電子などより遥かに小さいものとイメージされているのである。そうすると、どれほどの点数が宇宙に存在するのか量り知れず、この問題は膨大な計算量を扱う学問の分野と密接な関係を持つことになる。 　数学のプレミアム問題の１つにNP問題というものがあり、その問題を解くために計算量理論の研究者とアルゴリズム論の研究者が存在するようである。わたしは、どこかの研究機関に所属していたことはないが、NP問題の中の巡回セールスマン問題を解くことに生涯を捧げてきたアルゴリズム論の研究者である。捧げてきたというと嘘になり、本当はその問題を考えることが大好きで２５年ものあいだ市井の研究者として生きてきたというのが真実に近い。結果、数年前に解法の１つを見つけて満足して放り出していたのだが、宇宙の創造を考えるために苦肉の策として引っ張り出し、それが前話からの話の種になっている。 　興味の無い方には全く面白みのない話で、興味のある方でも面白くないかもしれない。「こんな発見があったら面白いだろうな」という程度の話で、このブログの多くを占めるのはゲーム感覚のわたしの発想となる。但し、論理展開は外さないつもりでいて「いい加減でもない空想」とでも呼べばいいのであろうか。わたくし本人は至って本気で空想に浸っているつもりなのである。